无网格粒子类数值方法的发展方向

本人硕博期间一直从事粒子法的理论和应用研究,逐渐认识到粒子法跟目前的网格法仍有巨大差距,这体现在网格法相关的商用软件层出不穷,应用领域覆盖面广泛,而相比之下,粒子法鲜有独立的商业软件,即便是集成在网格法商软里面也是作为一个小的模块,而且所采用的算法并不先进,这进一步导致了粒子法鲜有工程界的人应用,还局限在研究人员手中。

然而,我认为,粒子法因其拉格朗日属性,能够自然追踪界面,在自由表面流、多相流、流固耦合、裂纹扩展等极端、复杂的工况下具有其无可替代的优势,因此从历史的眼光看,粒子法终将取得其应有的江湖地位。

本话题是想请教各位同行,对标网格法最先进的技术,来给粒子法挑挑毛病。也许你对两个大领域的最新进展了解并不详尽,但请畅所欲言,尽可能说出你对两个方法的体会。为了能有针对性的对比网格法和粒子法,我给出以下有关数值方法的关键词,请大家针对一到两个方面发表客观犀利的评论。限于本人水平,可能有关键词没有覆盖到的领域,请自行补充。

基本理论:各阶微分算子的数值离散方法(形函数近似、核函数近似、0-1近似、近场动力学算子近似等,以及相关修正技术)

固体力学:针对广泛材料谱本构关系的完备性(线弹性、弹塑性、粘弹性、粘塑性、超弹性、不可压、损伤模型、断裂模型);高精度边界条件(本质边界条件、自然边界条件、混合边界条件)

流体力学:针对不可压缩流体的Possion方程求解技术;针对可压缩、弱可压缩流体压力项的状态方程;针对粘性项的本构关系(牛顿流体、非牛顿流体),高雷诺数下的湍流模型(DNS、RANS、LES、DES);边界层模型;多相流模型;出入口边界条件;无反射边界条件

流固耦合:流体-6自由度刚体耦合;流体-变形体耦合;耦合算法的线动量和角动量守恒性

几何离散:针对任意三维几何形状的非均匀多分辨率网格/粒子生成和动态自适应技术

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